Seguimos con nuestra serie de instrumentos celestes, que nos invitan a construirlos de una manera sencilla, y descubrirlos, para acercarnos más a los inicios de la astronomía y de la observación sistemática del cielo.

 La Ballestillaballestilla

Una forma de medir tamaños o distancias es por medio de ángulos. Cuando decimos que un objeto mide un determinado tamaño estamos diciendo que nuestras visuales dirigidas a los dos extremos del objeto forman un determinado ángulo. Por lo tanto hablaremos del término tamaño o distancia angular.

La ballestilla es un instrumento que nos permite medir ángulos y que era ya utilizada por los marinos del siglo XVI. Su uso se mantuvo hasta el siglo XVIII. Estaba construido por diferentes reglas graduadas. En astronomía este instrumento nos dirá aproximadamente cuan separadas están las estrellas o diferentes cuerpos celestes entre si, sobre la esfera celeste.

¿Que encuentras de similar entre estas representaciones?

La imagen de la derecha representa al astrónomo Claudio Ptolomeo, quien vivió sobre el 150 d.C. en Alejandría. Pero, ¿qué es lo que este caballero sostiene en su mano?

No, no es un símbolo religioso: las proporciones no son correctas, y las marcas sobre el palo no parecen apropiadas. De hecho es una cruz de palos (o “Báculo de Jacob“), una herramienta ampliamente usada por astrónomos y navegantes antes de la invención del telescopio, y durante épocas posteriores. Consiste en un mástil con una pieza cruzada perpendicular también de madera, unida al mástil por su mitad y con posibilidad de deslizarla hacia arriba y hacia abajo en toda la longitud de este. Llamado también en distintos lugares y épocas: Báculo de Jacob, Báculo geométrico, Cruz de Santiago, Rayo astronómico, Ballesta y Ballestilla. Probablemente originario de Grecia, fue un instrumento muy utilizado en la Edad Media. El Báculo de Jacob, igual que la ballestilla permite medir ángulos en cualquier posición, no necesariamente en vertical, aunque quizás con menos precisión.

Para medir ángulos en el cielo con este instrumento, se acerca el ojo al borde de la barra más larga, y se desplaza la barra transversal hasta tener enfilado cada astro con cada una de las marcas de la pieza cruzada. Como lo muestra la imagen de la izquierda que representa a Hiparco de Nicea haciendo sus observaciones desde Alejandría, años antes que Ptolomeo.  A medida que separamos esta pieza del ojo, el ángulo que abarcamos se hace más pequeño. Sobre la barra larga se hacen marcas a las que corresponden distintos ángulos, según la distancia entre el punto de mira y el centro de la pieza. La graduación de la barra, por dentro, marca la distancia angular entre los objetos observados.

El cuadrante mide directamente el ángulo; el bastón de Jacob lo determina la tangente, en este caso la mitad del ángulo que deseamos medir. Así en la vara principal del instrumento irá grabada una escala que dará su graduación.

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La construcción de este tipo de instrumento es fácil, lo único que se requiere es conocer el concepto de proporción y tangente.

La construcción y uso de estos instrumentos,  nos permite a través de la experiencia acercarnos al conocimiento, no solo astronómico sino matemático, geométrico, histórico y otros más, que la astronomía desde su gran integralidad nos permite explorar.

 

Actividad de Construcción:

Ahora construiremos un tipo de Ballestilla.

Materiales:  – Cinta métrica.

– Una cuerda o hilo fuerte.

– Lámina de balso o madera flexible de 90 cm. x 3 cm.

– Vara de madera con base cuadrada o circular de 60 cm.

– Chinches o clavos pequeños.

Empezamos pegando la cinta métrica a la lámina de balso. Luego agujereamos los extremos de la regla a un centímetro del borde, y sujetando un trozo de hilo lo introducimos por uno de los huecos que hemos hecho.

Ahora necesitamos calcular que longitud deberán tener el hilo y la vara de balso para que cada centímetro en la regla equivalga a un grado en el cielo. La pregunta es:

Si deseamos ver un objeto con un tamaño angular de 1º, ¿a qué distancia de él debemos situarnos?

Parte de esta relación:       Longitud de la circunferencia = 2p x (radio)

Ya encontraste ese valor. Esto quiere decir que cualquier objeto observado desde una distancia 57,3 veces su tamaño lo veremos con un tamaño angular de 1º. Con este dato vamos a construir nuestra ballestilla.ballestilla

Como vemos en el dibujo la ballestilla se curva sobre el radio de 57,3 cm. En el medio de la
misma se fija la vara de balso cortada previamente a ese mismo valor. Tensamos la cuerda pasándola por el extremo libre de la varilla y la sujetamos a ésta con un clavo. Teniendo en cuenta que cada parte de la cuerda medirá exactamente 57,3 cm.

Así, cada centímetro de la regla estará midiendo un grado en el cielo.

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Para medir la separación angular entre dos estrellas, por ejemplo A y B tendremos en cuenta los siguientes pasos:

  1. Sostenemos la ballestilla con la vara apoyada cerca del ojo, hacemos coincidir una división de la regla con la estrella A (por ejemplo: 1 cm.).
  1. Rotamos o desplazamos la regla de tal modo que se vean ambas estrellas alineadas sobre la escala de la misma. Leemos la división que corresponde a la estrella B (por ejemplo: 13 cm.).
  1. Medimos la distancia entre ambas, en las unidades de la regla; entonces un centímetro en la regla corresponde a un ángulo igual a un grado en la esfera celeste. En nuestro ejemplo, A y B están separadas doce centímetros sobre la regla, es decir, doce grados en el cielo.

Ya tenemos nuestro instrumento. Las actividades relacionadas a este superan a las del cuadrante, ya que no tiene limitaciones a la hora de medir ángulos, porque a diferencia del cuadrante que solo puede medir ángulos verticales. La ballestilla puede hacerlo en diferentes direcciones, solo hay que tener en cuenta ubicar bien los objetos a medir y hacer la lectura.