Uno de los experimentos más hermosos, por la sencillez de su realización y los conceptos aplicados, es la medición de la circunferencia terrestre por Eratóstenes de Cirene, realizada por los años 235 a.C.

Eratóstenes (276-194 a.c.), creció en la ciudad de Cirene, antigua colonia griega, hoy ubicada en Libia. Después de terminar sus estudios en su pueblo natal se dirigió a Atenas para aumentar sus conocimientos. Allí tuvo la oportunidad de estudiar filosofía, matemáticas y ciencias. También empezó a compilar información de su interés, que le gustaba intercambiarla con otras personas. Una de esas compilaciones era de estrellas, es decir, un catálogo estelar. Así Eratóstenes empezó a conocerse como un hombre muy agradable e inteligente en su ciudad; hasta que el rey Ptolomeo III, regente de Egipto, solicita sus servicios como tutor de su hijo en Alejandría, hacia el 245 a.C.

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Eratóstenes deseaba vivir en Alejandría, la ciudad visionada por Alejandro Magno, porque allí se encontraba la mayor biblioteca del mundo en su época. Ya allí Eratóstenes gastaba mucho tiempo leyendo en la biblioteca, uno de sus temas favoritos era la geografía y leyó todo lo que había al respecto. Empezó a compilar toda la información dispersa que había sobre el tema en un solo rollo de papiro que llamó Geographica. Pero antes de completar su rollo necesitaba saber una cosa, ¿qué tan grande es la Tierra? Por esa época moriría el bibliotecario de la gran biblioteca, el poeta y erudito Calímaco, siendo elegido Eratóstenes para reemplazarlo, así tuvo la oportunidad de buscar en todos los rollos de la biblioteca la respuesta a su pregunta. Aparentemente nadie se había preguntado o preocupado por medir el tamaño de la Tierra antes que él. Así que se propuso el mismo encontrar la respuesta a su pregunta.

Leyendo en uno de los rollos de la biblioteca encontró un registro sobre un pozo profundo en la ciudad de Siena, hoy conocida como Aswan al sur de Egipto, en el cual se podía observar el reflejo del Sol sobre el agua en el fondo al mediodía del día del solsticio del 21 de junio. Él razonó y concluyó que el Sol debería estar directamente sobre el pozo, para que iluminara el fondo y no produjera sombras sobre sus paredes. En Alejandría, Eratóstenes se dio cuenta que en ese mismo día y momento no sucedía lo mismo, los objetos verticales producían una pequeña sombra, esto significaba que el Sol no estaba directamente sobre la ciudad, como si lo estaba sobre Siena. Esta observación apoya la idea de una Tierra redonda en vez de plana.

Eratóstenes, para medir la longitud de la circunferencia del planeta lo lleva a suponer, de manera aceptable, que los rayos solares llegan paralelos a la Tierra debido a su lejanía. En Alejandría, dicen algunas historias, mide la altura del Sol observando la sombra de un gnomon ubicado en el centro de un reloj solar esférico llamado Scaphe, el cual posee una líneas marcadas donde se puede leer directamente el ángulo de la sombra proyectada.

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Esta altura es el ángulo tomado desde el horizonte del observador hasta el objeto celeste medido. En este caso con un valor de 82.8 grados. La altitud del Sol en Siena es de 90 grados pues esta sobre sus cabezas. Eratóstenes conocedor de la geometría halló la diferencia entre estos dos ángulos, que es 7.2 grados, equivalente al ángulo entre Siena y Alejandría medido desde el centro de la Tierra.

El arco subtendido por este ángulo representa una sección de la circunferencia completa de la Tierra. Eratóstenes se pregunto, cuantas de esas secciones se necesitan para completar la circunferencia terrestre. Así que dividió los 360 grados conocidos para formar una circunferencia entre la distancia angular entre Alejandría y Siena, dando como resultado 50 de esas secciones.

360 grados = 50 secciones                                                                                                            7.2 grados

El próximo paso seria determinar la distancia entre las dos ciudades, para esto contrato a un Behamista. Este era una clase de topógrafo que tenia la especialidad de caminar a pasos iguales. Otras historias hablan que obtuvo la información de las caravanas que viajaban por el desierto. De todas maneras se determino que esa distancia equivalía aproximadamente a 5000 estadios. Un estadio equivalía al tamaño de un estadio atlético egipcio, cerca de 158 metros.

Eratóstenes medición

Así, Eratóstenes tenia todos los datos que necesitaba y calculó el valor de la circunferencia de la Tierra. Multiplicó la distancia entre Alejandría y Siena por el número de secciones equivalentes a la circunferencia, dando como resultado 250.000 estadios, dándole un valor, aproximado, de 39.500 kilómetros. Valor muy cercano al actual, de 40.008 kilómetros.

Los errores de Eratóstenes fueron muy sutiles y casi inevitables:

Error 1: La distancia entre Asuán y Alejandría es de 729 km. (4.628 estadios); no de 790 km.
Error 2: Las dos ciudades no están en el mismo meridiano, sino que difieren en unos 3º de longitud.
Error 3: La medida exacta del ángulo de la sombra en Alejandría es: 7,08º (no 7,20º). Error 4.- El pozo no se localiza propiamente en Siena, sino en la isla Elefantina, sobre el Nilo.

Todo esto pasa a segundo plano. El método seguido por Eratóstenes era el adecuado. En este caso lo que le faltó, tal ves, fue tener mejores recursos, así, como un sistema de medidas institucionalizado.

A Eratóstenes también le debemos otros fantásticos trabajos, como la famosa “Criba de Eratóstenes”, un algoritmo matemático capaz de darnos todos los números primos menores que un número natural dado.

Eratóstenes murió en Alejandría, el año 194 a.C., a la edad de 82 años.

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Cada año lo honramos replicando su experimento. Mira como hacerlo…

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